§2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）進(jìn)一步掌握橢圓中
的幾何意義，熟記橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
（2）利用軌跡探求法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡．
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；難點(diǎn)：橢圓中相關(guān)三角形的關(guān)系．
一、【知識(shí)鏈接】
（1）分別求下列橢圓方程的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出其圖像
① 
② 
（2）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等到于
，離心率等于
．
例1、P為橢圓上一點(diǎn)，
是兩個(gè)焦點(diǎn)，
，求橢圓的離心率.
變式1、若橢圓的
一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為2：3，求橢圓的離心率
變式2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的短軸的
兩個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此橢圓的離心率
探究一、利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓方程
【例1】 已知橢圓
的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1，求橢圓
的方程 (提示：畫出橢圓圖像分析題意)
【例2】以橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形，且橢圓上的點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（提示：數(shù)形結(jié)合）
探究二、橢圓中焦點(diǎn)三角形相關(guān)問(wèn)題
【例1】橢圓
上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1, F2的連線的夾角為直角，則
的面積為 ．（橢圓定義結(jié)合勾股定理）
變式. 
為 
上的一點(diǎn)，則
為直角的點(diǎn)
有 個(gè)．
（提示：直徑所對(duì)圓周角為直角）
小結(jié)1、兩焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)構(gòu)成的三角形，簡(jiǎn)稱焦點(diǎn)三角形（不妨設(shè)焦點(diǎn)三角形為
）
(1)若
最大，則點(diǎn)P位置為 ；[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
(2)
=900
>900
<900
三、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】
1．與橢圓
有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________．
2．與橢圓
有相同離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的橢圓方程為
3. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率為
的橢圓方程為
4. 若橢圓
的離心率
，則實(shí)數(shù)
等于
5.橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若∠
，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知
是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)
且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若
是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
、
是橢圓
（
＞
＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為橢圓
上一點(diǎn)，且
.若
的面積為
，則
=____________．
8．已知點(diǎn)
是橢圓
上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)
及焦點(diǎn)
、
為頂點(diǎn)的三角形面積為
，則點(diǎn)
的坐標(biāo)
四、【課堂歸納、小結(jié)、反思】
