【學習目標】
1．能以兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.
2．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并能靈活運用這些公式進行簡單的恒等變換.
【要點梳理】
要點一：兩角和的余弦函數
要點二：兩角和與差的正弦函數
在公式中用
代替
，就得到：
要點詮釋：
(1)公式中的
都是任意角；
(2)和差公式是誘導公式的推廣，誘導公式是和差公式的特例.如
當
或
中有一個角是
的整數倍時，通常使用誘導公式較為方便；
(3)使用公式時，不僅要會正用，還要能夠逆用公式，如化簡
時，不要將
和
展開，而應采用整體思想，進行如下變形：
要點三：兩角和與差的正切函數
利用已有的和(差)角的正弦、余弦以及同角關系式推導.
要點詮釋：
公式成立的條件是：
；
2．重視角的變換
三角變換是三角函數的靈魂與核心，在三角變換中，角的變換是最基本的變換，在歷年的高考試題中多次出現，必須引起足夠的重視．常見的角的變換有：
；
；
等，常見的三角變換有：切化弦、
等．
【合作探究】
探究一：兩角和與差的三角函數公式的正用
例1．已知
，
，
，是第三象限角，求
、
、
的值．
【思路點撥】利用同角三角函數關系式確定
、
的值，然后利用兩角和與差的余弦、正弦公式求值．
【解析】 由，得
，
又由，為第三象限角得
，
∴
．
=
=
=
=
【總結升華】已知，的某種三角函數值，求
的正弦或余弦，先要根據平方關系求出、的另一種三角函數值．求解過程中要注意先根據角的范圍判斷所求三角函數值的符號，然后再將求得的函數值和已知函數值代入和角或差角的余弦公式中，求出和角或差角的余弦．
【變式1】（1）
求
的值；
（2）已知
求
的值．
【思路點撥】（1）分析所給的兩個已知角
和所求的角
之間有關系
．（2）
．
【解析】（1）
=
(2)
,
又
=
=
【總結升華】此類題目重在考察所給已知角與所求角之間的運算關系，主要是指看兩角之間的和、差、倍的關系，如
，
等，找到它們的關系可以簡化運算，同時在求三角函數值時應關注函數值的符號．
探究二：兩角和與差的三角函數公式的逆用及變形應用
例2．計算下列各式的值：
（1）
； （2）
；
（3）
．
【思路點撥】注意兩角和差公式的逆用和變形．
【解析】 （1）
=
=
=
=
.
（2）
．
（3）∵
∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°
∴原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1
【總結升華】三角變換的一般規(guī)律：看角的關系、看函數名稱、看運算結構．以上題目是給角求值問題，應首先看角的關系：先從所給角的關系入手，觀察所給角的和、差、倍（下一節(jié)學習）是否為特殊角，然后看包含的函數名稱，以及所給三角式的結構，結合三角公式，找到題目的突破口．公式
的變形
應予以靈活運用．
【課外作業(yè)】
1．
的值等于（ B ）
A．
B． C．
D．
2． 已知
則
的值等于 （ B ）
A．
B．
C．
D．
3．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是（ A ）
A．1 B．
C．
D．
4．已知
為銳角，且cos
=
cos 
= －
, 則cos=_________．
【解析】∵ 為銳角，且
，∴ 
．
又∵ 、 均為銳角，∴ 0＜
＜π，且
，
∴ 
．
則
5．求值：
【解析】原式=
=
