應(yīng)用一元一次方程——追趕小明
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
借助表格對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、整理,列方程解決問題.
過程與方法
通過例題的示范和引導(dǎo)逐步領(lǐng)悟并掌握表格設(shè)計(jì)的方法以及設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)谋砀裼行Х治霾⒔鉀Q問題.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過借助表格對(duì)具體問題的分析、思考過程培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題、有效解決問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):從表格中提取信息,幫助分析、整理問題中的數(shù)量關(guān)系.
難點(diǎn):從表格中提取信息.
【教學(xué)過程】
一、講授新課
師:下面我們一起來看一個(gè)問題.
教師多媒體展示問題:
球賽積分表問題.
|
隊(duì)名 |
比賽場(chǎng)數(shù) |
勝場(chǎng) |
負(fù)場(chǎng) |
積分 |
|
前進(jìn) |
14 |
10 |
4 |
24 |
|
東方 |
14 |
10 |
4 |
24 |
|
光明 |
14 |
9 |
5 |
23 |
|
藍(lán)天 |
14 |
9 |
5 |
23 |
|
雄鷹 |
14 |
7 |
7 |
21 |
|
遠(yuǎn)大 |
14 |
7 |
7 |
21 |
|
衛(wèi)星 |
14 |
4 |
10 |
18 |
|
鋼鐵 |
14 |
0 |
14 |
14 |
1.用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.
2.某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?
師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格,其中哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分?
生:最后一行,理由是鋼鐵14場(chǎng)比賽都輸了,得了14分,所以負(fù)一場(chǎng)得1分.
師:這位同學(xué)回答得非常好.如果設(shè)勝一場(chǎng)得x分,同學(xué)們能不能列出方程?
生:10x+1×4=24,解得x=2.
師:根據(jù)每一行的數(shù)據(jù)都可以列出方程,如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),總得分為多少?
生:2m+(14-m)=m+14.
師:設(shè)一個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng),則該隊(duì)負(fù)(14-x)場(chǎng),則
2x-(14-x)=0,
x=.
師:那么x表示什么量?它可以是分?jǐn)?shù)嗎?
二、例題講解
【例1】小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000 m的學(xué)校上學(xué).小明以80 m/min的速度出發(fā),5 min后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
分析:當(dāng)爸爸追上小明時(shí),兩人所行距離相等.在解決這個(gè)問題時(shí),要抓住這個(gè)等量關(guān)系.
解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x min,根據(jù)題意,得180x=80x+80×5.
化簡(jiǎn),得10x=400,
解得:x=4.
因此,爸爸追上小明用了4 min.
(2)180×4=720(m),
1000-720=280(m).
所以,追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280m.
【例2】A,B兩地相距60千米,甲、乙兩人分別同時(shí)從A,B兩地騎自行車出發(fā),相向而行.甲每小時(shí)比乙多行2千米,經(jīng)過2小時(shí)相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少?
分析:本題涉及路程、速度、時(shí)間三個(gè)基本數(shù)量,它們之間有如下關(guān)系:
路程=速度×?xí)r間;
甲的速度=乙的速度+2;
甲的行程+乙的行程=60.
解:設(shè)乙的速度為x千米/時(shí),則甲的速度為(x+2)千米/時(shí).由題意,得2x+2(x+2)=60.
解這個(gè)方程,得x=14.
檢驗(yàn):x=14適合方程,且符合題意.
則甲的速度為14+2=16(千米/時(shí)).
答:甲的速度為16千米/時(shí),乙的速度為14千米/時(shí).
三、鞏固練習(xí)
甲從A地以6千米/時(shí)的速度駛向B地,40分鐘后,乙從A地以8千米/時(shí)的速度追甲,結(jié)果在甲離B地還有5千米的地方追上甲,求A,B兩地的距離.
【答案】設(shè)A,B兩地的距離為x千米,甲被追上時(shí)走了小時(shí),乙走了小時(shí),甲比乙多用40分鐘,即小時(shí),所以有-=,解得x=21.
所以A,B兩地的距離為21千米.
四、課堂小結(jié)
師:今天你有什么收獲?
學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).
