3.1.1方程的根與函數的零點
一、學習目標：
1.知識目標：（1）理解函數零點的概念及函數的零點與方程的根的關系；
（2）會求函數的零點；（3）掌握函數零點的存在性定理
2.能
力目標：培養(yǎng)學生觀察 、思考、分析、猜想、驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數與方程互相轉化的重要思想．
3.情感態(tài)度與價值觀：在引導學生通過自主探究，發(fā)現問題，解決問題的過程中，激發(fā)學生學習熱情和求知欲，體現學生的主體地位，提高學習數學的興趣．
二、學習重點：函數零點與方程的根的關系，零點存在性定理
三、學習難點：探究函數零點存在性定理，及函數零點個數和零點所在區(qū)間的方法
四、教法學法
教法：探究式教學法．
學法：觀察發(fā)現 自主探索 合作交流．
五、教學過程
探究新知
探究活動1:繪制下列二次函數圖象并填表
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一元二次方程 |
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二次函數 |
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圖象 |
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一元二次方程的判別式 |
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一元二次方程的根的情況 |
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二次函數的圖象與 |
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問題：一元二次方程的實數根與相應函數圖象在
軸交點橫坐標的關系
，我們把使問題：函數的零點是一個點嗎?
辨析：函數是否有零點是針對對應方程是否有實數根而言的,若方程沒有實數根,則函數沒有零點,反映在圖象上就是函數圖象與x軸無交點
方程，函數，圖像三者之間的關系：
例1.求下列函數的零點
（1）
（2）y=x+1 (3) 
（4）
探究活動2：觀察
的圖象，
1.在
上有零點嗎？
）
2.在
上有零點嗎？
問題：若函數
在
上滿足
，則在
內一定有零點嗎？
零點的存在性定理：如果函數
在區(qū)間
上的圖象是 的一條曲線，并且有 ，那么，函數在區(qū)間
內 ，即存在
，使 ，這個
也就是方程
的根.
函數零點的判斷
(1)條件：①函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0.
(2)結論：函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
的零點個數
練習1. 函數
的零點個數
求函數零點方法：
課堂練習：
1.若函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是
A.若
，則不存在實數使得
B.若
，則只存在一個實數使得
C. 若，則有可能存在實數使得
D. 若，則有可能不存在實數使得
2.判斷函數f(x)＝x2－零點的個數．
3.已知函數f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
4.若函數f(x)＝x2－2x＋a有零點，則實數a的取值范圍是什么？
課堂小結：
