運(yùn)用正弦、余弦、正切的概念及其關(guān)系式時，計算易錯，名稱易混淆，特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也容易把一個角與其余角的三角函數(shù)值混淆，所以解題時一定不要從經(jīng)驗出發(fā)，不要從印象出發(fā)，要認(rèn)真審題.
【例1】 在Rt△ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大為原來的2倍，則銳角A的正切值 （ ）
A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍
C.擴(kuò)大4倍 D.沒有變化
錯解：選A.
【錯解分析】 該題選A是對銳角三角函數(shù)的定義不理解所致，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知應(yīng)選D.可畫出草圖，結(jié)合圖形分析.
正解：D.
【例2】 在△ABC中，sinA=
，且a=4，求c、b的值.
由勾股定理，得
【錯解分析】 對銳角三角函數(shù)的適用條件沒有認(rèn)真思考，△ABC并沒有說是直角三角形所以不能當(dāng)作是直角三角形來求.
正解：如果∠C=90°，上述解法正確；如果∠C≠90°，則b、c的值不能確定.
【例3】 在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=5，求tanA、cosA的值.
錯解：在Rt△ABC中，
【錯解分析】 題中已指出∠B=90°，所以AC應(yīng)為Rt△ABC的斜邊，而上述解法是從印象出發(fā)，誤以為∠C的對邊AB是斜邊，因此，解題時應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊.
正解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
【例4】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sinA、tanA的值.
錯解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=
BC，
∴ ∠B=30°. ∴ ∠A=90°-∠B=60°.
∴ sinA=sin60°=
，
tanA=tan60°=
.
【錯解分析】 本題錯誤地認(rèn)為，直角三角形中，一條直角邊等于另一條邊的一半，那么這條邊所對的角就是30°，沒有分清斜邊和直角邊.
正解：在Rt△ABC中由勾股定理，得
【例5】 如圖，飛機(jī)于空中A處，測得地面目標(biāo)B處的俯角為α，此時飛機(jī)高度AC為a米，則BC的距離為 （ ）米
錯解：在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=a，
∴ 
=tanα，∴ BC=AC·tanα=a·tanα.
故選A．
【錯解分析】 本題的錯誤在于沒弄清俯角的定義，俯角是從上往下看時，視線與水平線的夾角，所以∠DAB=α，而不是∠BAC=α.
正解：∵ 飛機(jī)在A處目測B的俯角為α，
∴ ∠ABC=α
又∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=a，
故選B.
總結(jié)了一些學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的問題，希望通過自己的分析，歸納，能夠找到解決這些問題的辦法，至少是要盡可能的避免問題。
