第六章 概率初步
2 頻率的穩(wěn)定性（第2課時）
銀川外國語實驗學(xué)校 張 輝
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在第二節(jié)第一課時學(xué)習(xí)了在實驗次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動。初步具備了進一步學(xué)習(xí)由不確定事件發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率的能力。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)體驗實驗次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，感受到了數(shù)據(jù)收集和整理理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書基于學(xué)生對事件發(fā)生等可能性的認識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷“猜測—實驗和收集實驗數(shù)據(jù)—分析試驗結(jié)果—驗證猜測”的過程，了解頻率的穩(wěn)定性和如何通過大量重復(fù)實驗發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率。本課內(nèi)容從屬于“統(tǒng)計與概率”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的概率意識”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標。因此，本
教學(xué)目標：
1.知識與技能:學(xué)會根據(jù)實際問題,用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力；
2.過程與方法:通過對問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算數(shù)學(xué)思想方法；
3.情感態(tài)度與價值觀:通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；進一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；
教學(xué)重點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率.
教學(xué)難點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率.
學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進行“猜想→實驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。
教學(xué)方式：通過具體的現(xiàn)實情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過“猜想→實驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”，經(jīng)歷一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
三、教學(xué)過程分析
本
節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準備；創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；合作交流，獲取數(shù)據(jù)；操作交流，探究新知；學(xué)以致用，發(fā)展思維；回憶思考，歸納小結(jié)；布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 課前準備
以4人合作小組為單位準備一元硬幣,并回顧上節(jié)課知識點。
第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
活動內(nèi)容：教師首先讓學(xué)生回顧學(xué)過的頻率的概念，頻率的穩(wěn)定性。接著讓學(xué)生拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活）。
活動目的：使學(xué)生回顧學(xué)過的頻率的概念，并由擲硬幣游戲培養(yǎng)學(xué)生猜測游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會猜測事件可能性。讓學(xué)生體會猜測結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗得出來的。而且由此引出猜測是需通過大量的實驗來驗證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題）。
實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個開放的環(huán)境下對生活中存在的問題進行猜測，而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使猜測的結(jié)果更加準確。事實上，學(xué)生對游戲發(fā)生的可能性進行猜測的過程，就
已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能性，這就為下一環(huán)節(jié)用實驗驗證事件發(fā)生的可能性打好基礎(chǔ)。
第三環(huán)節(jié) 合作交流，獲取數(shù)據(jù)
活動內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和正面朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來做做試驗。
請同學(xué)們拿出準備好的硬幣：
（1）同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)填在下表中：
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試驗總次數(shù) |
20 |
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正面（壹圓）朝上的次數(shù) |
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正面朝下的次數(shù) |
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正面朝上的頻率 （正面朝上的次數(shù)/試驗總次數(shù)） |
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正面朝下的頻率 （正面朝下的次數(shù)/試驗總次數(shù)） |
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…
（2）各組分工合作，分別累計進行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)，并完成下表：
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試驗總次數(shù) |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
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180 |
200 |
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正面朝上的次數(shù) |
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正面朝上的頻率 |
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正面朝下的次數(shù) |
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正面朝下的頻率 |
[來源:Zxxk.Com] |
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[來源:Zxxk.Com] |
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活動目的：一是通過實驗讓學(xué)生體驗等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，當試驗的次數(shù)較少時,折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大,與開始的猜測有矛盾，讓學(xué)生動腦得出造成這種結(jié)果的原因是實驗的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從
而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來，學(xué)會進行實驗和收集實驗數(shù)據(jù)。二是培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，通過實驗和收集實驗數(shù)據(jù)的過程使學(xué)生之間增進感情，并明白團隊精神的重要性。
實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認識，通過實驗進一步使學(xué)生理解事件發(fā)生的可能性，領(lǐng)會數(shù)學(xué)是來源于生活，進一步了解不確定事件的特點，發(fā)展隨機觀念；在豐富的問題情境中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生在單獨一個小組進行試驗時各小組之間正面朝上的頻率數(shù)據(jù)差距較大，與猜測產(chǎn)生矛盾，學(xué)生對產(chǎn)生的矛盾進行了討論，最終得出造成這種結(jié)果的原因是實驗的次數(shù)不夠，使學(xué)生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題，從而得出把全班各個小組的總試驗次數(shù)統(tǒng)計出來。接下來對如何把全班的試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來產(chǎn)生了激烈的爭論，使
學(xué)生樹立在學(xué)習(xí)過程中找最佳解決辦法的思想。
第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知
活動內(nèi)容：1．請同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖
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20 |
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40 |
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60 |
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80 |
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100 |
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120 |
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140 |
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160 |
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180 |
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200 |
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0.2 |
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0.4 |
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0.6 |
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0.8 |
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1.0 |
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0.5 |
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試驗總次數(shù) |
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2．觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3．下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所作的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：
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試驗者 |
投擲次數(shù)n |
正面出現(xiàn) 次數(shù)m |
正面出現(xiàn) 的頻率m/n |
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布 豐 |
4040 |
2048 |
0.5069 |
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德?摩根 |
4092 |
2048 |
0.5005 |
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費 勒 |
10000 |
4979 |
0,4979 |
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皮爾遜 |
12000 |
6019 |
0.5016[來源:學(xué)科網(wǎng)] |
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皮爾遜 |
24000 |
12012 |
0.5005 |
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維 尼 |
30000 |
14994 |
0.4998 |
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羅曼諾夫 斯 基 |
80640 |
39699 |
0.4923 |
表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
4．總結(jié)新知：
（1）、 在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為 ：頻率的穩(wěn)定性。
（2）、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。
（3）、一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。
5．想一想：
事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?
必然事件發(fā)生的概率為1；
不可能事件發(fā)生的概率為0；
不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。
活動目的：突出本節(jié)課的重點 ：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值。
實際教學(xué)效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，對不確定事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率。再通過對歷史上數(shù)學(xué)家所作擲硬幣試驗數(shù)據(jù)的討論學(xué)
生的思維變得更加活躍，為回答接下來的新知應(yīng)用做好準備。
第五環(huán)節(jié) 新知的應(yīng)用過程
(一) 學(xué)以致用。
由學(xué)生利用剛剛學(xué)習(xí)的概率的知識解決教材中擲硬幣的問題
題目內(nèi)容：由上面的實驗，請你估計拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？
(二) 牛刀小試。
學(xué)生利用剛剛學(xué)習(xí)的由事件發(fā)生的頻率來估概率解決實際問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又能解決生活中的實際問題。
1、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如下表所示：
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隨機抽取的乒乓球數(shù) n |
10 |
20 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
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優(yōu)等品數(shù) m |
7 |
16 |
43 |
81 |
164 |
414 |
825 |
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優(yōu)等品率 m/n |
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（1）完成上表；
（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？
(三) 趁熱打鐵。
題目內(nèi)容：
2、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為
,朝下的概率為
，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些實驗，結(jié)果還是這樣嗎？
