1.1.2《四種命題及其相互關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種命題；
2.通過對四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
3.通過學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神。
【學(xué)習(xí)重難點】
【重點】
（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；
（2）四種命題之間的相互關(guān)系．
【難點】
（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；
（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；
（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假。
【導(dǎo)入新課】
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.復(fù)習(xí)命題的概念和組成，及其命題的真假判定；
2.問題：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？
（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)。
（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)。
（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)。
（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。
新授課階段
1.命題的概念：
通過上述的問題得到：（1）和（2）這樣的兩個命題叫做 ，（1）和（3）這樣的兩個命題叫做 ，（1）和（4）這樣的兩個命題叫做 。
定義1：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做 。其中一個命題叫做 ，另一個命題叫做原命題的 。
定義2：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做 ．其中一個命題叫做 ，另一個命題叫做原命題的
定義3：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做 。其中一個命題叫做 ，另一個命題叫做原命題的 。
從而得到： 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 ：
同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 ；
交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的 。
注意：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。
2. “若P，則q”的形式的四種命題的寫法
思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？
原命題：若P，則q。則：
逆命題：若q，則P。
否命題：若￢P，則￢q。（說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）
逆否命題：若￢q，則￢P。
例1. 寫出命題“若
都是偶數(shù)，則
是偶數(shù)”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假。
解:
3.四種命題之間的關(guān)系
思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？
通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：
①原命題為真，它的逆命題 為真。
②原命題為真，它的否命題 為真。
③原命題為真，它的逆否命題 真。
原命題為假時類似。
結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：
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原 命 題 |
逆 命 題 |
否 命 題 |
逆 否 命 題 |
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真 |
真 |
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假 |
真 |
|
假 |
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真 |
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|
|
假 |
|
假 |
由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：
由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？
讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系。學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：
總結(jié)歸納
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若P，則q． |
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若q，則P． |
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原命題 |
互 逆 |
逆命題 |
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|||||
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互 否 |
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互 為 |
否 逆 |
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互 否 |
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為 互 |
逆 否 |
||||
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否命題 |
|
逆否命題 |
|||
|
互 逆 |
|||||
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若￢P，則￢q． |
|
若￢q，則￢P． |
|||
由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：
（1） ；
（2） 。
由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題。
例2： 證明：若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2．
分析：
證明：
課堂小結(jié)
（１）逆命題、否命題與逆否命題的概念；
（２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；
（３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；
（４）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價。
作業(yè)
見同步練習(xí)部分
拓展提升
1.已知三個不等式：
（其中
均為實數(shù)）.用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成真命題的個數(shù)是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2.命題：“若
，則
”的逆否命題是 （ ）
A.若
，則
B.若
，則
C. 若
，則
D.若
，則
3. 有下列四個命題：
①“若
, 則
互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
,則
有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題. 其中真命題為（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4. 命題“若
是奇數(shù)，則
是偶數(shù)”的逆否命題是 ；它是 命題。
5.寫出命題“若
，則方程
有實數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假，并加以證明。
