1.1.2 余弦定理（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識(shí)與技能：
了解余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.
2. 過程與方法：
讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究余弦定理的內(nèi)容及其證明方法.
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：推導(dǎo)余弦定理并用它解決有關(guān)問題.
難點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用.
【教學(xué)方式】先學(xué)后教
【教材梳理，預(yù)習(xí)指南】
一．問題引入
思考1：用剛學(xué)的正弦定理能否直接求出圖中AC？
二．新課導(dǎo)學(xué)
（一）余弦定理的推導(dǎo)
1． 如圖在
中，
、
、
的長分別為
、
、
.
∵
，
∴
.即
，
2.同理，試證：
，
.
=__________________________________
=___________________________________ =________________________________
____________________=___________________________________
=___________________________________ =________________________________
（二）余弦定理的內(nèi)容
1.余弦定理
三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的______________________________________.
即____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
2.推論
思考2：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？
從余弦定理，可以得到它的推論：
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
3.余弦定理與勾股定理的關(guān)系
思考3：若cosA=0,則A為______角，此三角形是_________ 三角形；
若cosA>0, 則A為______角，若B與C也是銳角，則此三角形是_________ 三角形；
若 cosA<0, 則A為______角，此三角形是_________ 三角形；
由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.
4.例題分析
例1：在
ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精確到1°，邊長精確到1cm）.
解：根據(jù)余弦定理，
______________________________________（代公式）
=__________________________________________（代入數(shù)據(jù)）=_____________.
所以a
41(cm).
由正弦定理得
，得
sinC=__________________(公式)=____________________（代入數(shù)據(jù)）
__________（答案）
例2：請(qǐng)解決問題引入中的“千島湖”中的問題.
三．練習(xí)與鞏固
1. 在
ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到0.1°，邊長精確到0.1cm）：
（1）a=2.7cm,b=3.6cm,C=82.2°;
(2)b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3°.
2.在
ABC中，已知
，
，
，解三角形.
3.在△ABC中，a＝5，b＝6，c＝8，△ABC的形狀是（ ）
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 都有可能
4.已知△ABC的三邊為 
、2、1，求它的最大內(nèi)角。
【課后檢測(cè)】
1. 在三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.下列等式不成立的是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
2.在△ABC中，已知a=
,b=2,c=
, 解三角形.
3．在△ABC中，若a＝3，b＝4，
， 則這個(gè)三角形中最大角為 .
