3.1.1變化率問題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識與技能：
（1） 通過現(xiàn)實情境，理解平均變化率；
（2） 初步掌握求平均變化率問題的方法。
2. 過程與方法：
通過現(xiàn)實情境，概括總結(jié)平均變化率及其表示方法。
3. 情感、態(tài)度與價值觀：
通過觀察、合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)。
【重點、難點】
重點：理解平均變化率。
難點：求氣球膨脹率和高臺跳水的平均變化率問題。
【學(xué)習(xí)方式】課前自主學(xué)習(xí)+課上小組合作學(xué)習(xí)
【教材梳理，預(yù)習(xí)指南】
一．問題引入、新課導(dǎo)學(xué)
1. 了解：微積分的創(chuàng)立背景（有興趣的同學(xué)可以查閱這兩位偉大的科學(xué)家，從而了解更多知識。
牛頓、萊布尼茲
2. 我們從三個問題認(rèn)識變化率問題
問題一:工資增長率
下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長率.試分析公司的效益發(fā)展趨勢？
公司的工資發(fā)放情況
|
年 份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
年 薪 |
2000 |
2100 |
2300 |
2600 |
3000 |
第1年到第2年的平均工資增長率
________________________________________________________
第2年到第3年的平均工資增長率
可見,此公司的平均工資增長率是越來越大,說明此公司效益越來越好.
問題二:氣球膨脹率
氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：
用V 表示r得：_________________________________
★當(dāng)V從0增加到1L時，氣球的半徑增加了______________________________
氣球的平均膨脹率為______________________________
★當(dāng)V從1增加到2L時，氣球的半徑增加了___________________________________
氣球的平均膨脹率為___________________________________________
可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。
思考1：當(dāng)氣球的空氣容量從
增加到
時，氣球的平均膨脹率是多少？
________________________________________________________________________
問題三:高空崩極
作崩極時，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時間 t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系
如果用小男孩在某段時間內(nèi)的平均速度 來描述其運動狀態(tài)，那么
（1）在0￡t￡1這段時間內(nèi)__________________________________________
（2）在1￡t￡2這段時間內(nèi)___________________________________________
思考2：可以看出，隨著跳后的時間的推移，小男孩下落的速度越來越大。
小男孩跳后的時間從
變化到
時，平均速度是多少?
3.平均變化率的定義：
思考3:想一想 上面的式子和我們以前學(xué)過的什么式子相似？
_________________________
平均變化率的幾何意義：
_________________________________________________________
4.求函數(shù)平均變化率的步驟：
例1．自由落體運動的運動方程為
，計算t從3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段時間
內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。
解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則
△
=______________________________
△
=_______________________________________________________________
所以
=________________________________________________
=_________________________________________________
=____________________________________________
二．練習(xí)與鞏固
1．某質(zhì)點沿曲線運動的方程為
(x表示時間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點從x=1到x=2的平均速度為（ ）
A.-4 B.-8 C.6 D.-6
2．求函數(shù)y=
+6在區(qū)間[2，2+△x] 內(nèi)的平均變化率。
3．函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為：
_______________________________________________________________________________
【課后檢測】
1.在表達(dá)式
中，
的值不可能（ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于0或小于0
2.已知函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x由
變化到
+
時，函數(shù)值的改變量
為（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
3.已知函數(shù)
，則
從-1到-0.9的平均變化率為（ ）
A.3 B.0.29 C.2.09 D.2.9
